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向量投影有正有负吗

发布：雷仲盛


向量投影是将一个向量在另一个向量上进行分解，得到与另一个向量同向或反向的向量部分。
正投影和负投影
投影向量可以根据其与原始向量的方向分为正投影和负投影：
正投影：原始向量与投影向量同向。
负投影：原始向量与投影向量反向。
正负投影的确定
正负投影的确定取决于原始向量和投影向量的内积：
内积>0：正投影
内积<0：负投影
内积=0：投影向量为零向量
注意：
对于单位向量，其投影向量的长度等于内积的绝对值。
如果原始向量垂直于投影向量，则投影向量为零向量。
对于非正交向量，投影向量可能既有正向部分又有负向部分。
例子：
考虑向量 u = (2, 3) 和 v = (1, 1)：
正投影：沿着 v 方向的正投影为 (1, 1)。
负投影：沿着 v 方向的负投影为 (-1, -1)。
因此，向量 u 在 v 方向上的投影既有正部分又有负部分。

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