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怎么求直线上的点的投影

发布：军叔珠


直线上的点的投影是指直线外一点在该直线上的垂足。 求解直线上的点的投影需要以下步骤：
步骤 1：确定直线方程
将直线表示为斜截式或斜率截距式：
y = mx + b (斜截式)
ax + by = c (斜率截距式)
步骤 2：确定点的坐标
记直线外一点为 P(x₁, y₁)。
步骤 3：代入直线方程
将点 P 的 x 坐标代入直线方程中，求解 y 的值。 假设直线方程为 y = mx + b，则：
y₁ = mx₁ + b
步骤 4：求解 x 坐标
求解直线上的投影点 Q 的 x 坐标。 由于 Q 位于直线上，因此可以代入直线方程求解：
y₁ = mx + b
x = (y₁ - b) / m
步骤 5：计算投影点的坐标
利用求得的 x 坐标和步骤 3 中求得的 y 坐标，即可得到投影点 Q 的坐标：
Q = (x, y₁)
示例
求直线 y = 2x + 1 上，点 P(1, 3) 的投影。
步骤 1：直线方程
y = 2x + 1
步骤 2：点的坐标
P(1, 3)
步骤 3：代入直线方程
3 = 2(1) + 1
3 = 3
步骤 4：求解 x 坐标
x = (3 - 1) / 2
x = 1
步骤 5：投影点的坐标
Q = (1, 3)
因此，点 P(1, 3) 在直线 y = 2x + 1 上的投影是点 Q(1, 3)。

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