投影向量计算公式推导用讲吗

投影向量是将一个向量投影到另一个向量上的向量。 其计算公式为：
proj_uv = ((v u) / (|u|²)) u
其中：
proj_uv：向量 v 在向量 u 上的投影向量
v：被投影向量
u：投影向量
v u：向量 v 与向量 u 的点积
|u|²：向量 u 的模的平方

公式推导

步骤 1：确定投影向量的方向
投影向量与投影方向平行，即向量 u 的方向。
步骤 2：确定投影向量的长度
投影向量的长度为向量 v 在向量 u 上的投影长度，即：
|proj_uv| = |v| cos θ
其中，θ 为向量 v 与向量 u 之间的夹角。
步骤 3：计算投影长度
将步骤 2 中的公式代入投影长度公式，并利用点积的公式：
|proj_uv| = |v| ((v u) / (|v| |u|))
步骤 4：求出投影向量
投影向量为：
proj_uv = |proj_uv| (u / |u|)
将步骤 3 中的公式代入，得到投影向量计算公式：
proj_uv = ((v u) / (|u|²)) u