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三面投影判断直线位置

发布：仇叔晤


三面投影是将三维对象投影到三个互相垂直的平面上，以获得该对象的平面视图。 通过三面投影可以判断直线的位置关系。
坐标系
建立三维直角坐标系(x, y, z)，原点为直线的起点。
取三条互相垂直的轴(x, y, z)为三个投影平面。
投影
将直线投影到(x, y)平面上，得到点(x1, y1)。
将直线投影到(x, z)平面上，得到点(x2, z2)。
将直线投影到(y, z)平面上，得到点(y3, z3)。
判断位置
平行投影平面
如果直线的投影点在某个平面上共线，则直线平行于该平面。
例如，如果点(x1, y1)，(x2, z2)，(y3, z3)共线，则直线平行于(y, z)平面。
垂直投影平面
如果直线的投影点在某个平面上形成等腰三角形，则直线垂直于该平面。
例如，如果点(x1, y1)，(x2, z2)，(y3, z3)形成等腰三角形，则直线垂直于(x, y)平面。
中等倾斜投影平面
如果直线的投影点在某个平面上形成三点不等的三角形，则直线与该平面成中等倾角。
例如，如果点(x1, y1)，(x2, z2)，(y3, z3)形成三点不等的三角形，则直线与(x, z)平面成中等倾角。
注意事项
投影平面必须互相垂直。
直线必须在三面投影平面内。
如果直线与某个投影平面平行，则该投影平面上只有两个投影点。

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